Question

\(Cho\left(P\right):y=-x^{^{ }2}\) và (d) :y=mx-1

a)CM (d) luôn cắt (p) tại 2 điểm phân biệt với mọi M

b)Gọi x1,x2 lần lượt là hoành độ các giao điểm của (d) và (p).Tìm m để

x1\(^2\)x2\(^2\) + x2\(^2\)x1\(^2\) -x1x2 =9

Answer 1

Lời giải:

a)

Xét PT hoành độ giao điểm:
\(-x^2-(mx-1)=0\)

\(\Leftrightarrow x^2+mx-1=0(*) \)

Ta thấy \(\Delta_{(*)}=m^2+4>0, \forall m\in\mathbb{R}\). Do đó PT $(*)$ luôn có 2 nghiệm pb với mọi $m$, hay (d) luôn cắt (P) tại hai điểm phân biệt với mọi $m$.

b) Áp dụng định lý Vi-et: \(\left\{\begin{matrix} x_1+x_2=-m\\ x_1x_2=-1\end{matrix}\right.\)

Khi đó:
\(x_1^2x_2+x_2^2x_1-x_1x_2=9\)

\(\Leftrightarrow x_1x_2(x_1+x_2)-x_1x_2=9\)

\(\Leftrightarrow (-1)(-m)-(-1)=9\)

\(\Leftrightarrow m+1=9\Leftrightarrow m=8\) (thỏa mãn)

Vậy $m=8$ thì điều kiện đb được thỏa mãn.