Question

ChoΔABC tìm điểm M thõa mãn \(\left|\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{MA}\right|=\left|\overrightarrow{MC}+\overrightarrow{BA}+\overrightarrow{CB}\right|\)

Answer 1

Dựng hình bình hành ABDC \(\Rightarrow\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}=\overrightarrow{AD}\)

\(\left|\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{MA}\right|=\left|\overrightarrow{MC}+\overrightarrow{BA}+\overrightarrow{CB}\right|\)

\(\Leftrightarrow\left|\overrightarrow{AD}+\overrightarrow{MA}\right|=\left|\overrightarrow{MC}+\overrightarrow{CA}\right|\)

\(\Leftrightarrow\left|\overrightarrow{MD}\right|=\left|\overrightarrow{MA}\right|\)

\(\Leftrightarrow MD=MA\)

\(\Rightarrow\) Tập hợp M là đường trung trực của đoạn thẳng AD