Ôn tập chương 1: Căn bậc hai. Căn bậc ba

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Đông Viên

\(CHO\:A\:,b,c,\:x,y,z,>0\:VA\dfrac{A}{X}=\dfrac{B}{Y}=\dfrac{C}{Z}\:CM:\:\sqrt{AX}+\sqrt{BY}+\sqrt{CZ\:}=\left(\sqrt{A+b+c\:}\right)\:\left(\sqrt{X+y+z}\right)\)

Phùng Khánh Linh
29 tháng 7 2018 lúc 15:57

Áp dụng BĐT Bunhiacopxki , ta có :

\(\left(a+b+c\right)\left(x+y+z\right)\text{≥}\left(\sqrt{ax}+\sqrt{by}+\sqrt{cz}\right)^2\)

\(\left(\sqrt{a+b+c}\right)\left(\sqrt{x+y+z}\right)\text{≥}\sqrt{ax}+\sqrt{by}+\sqrt{cz}\)

\("="\text{⇔}\dfrac{a}{x}=\dfrac{b}{y}=\dfrac{c}{z}\)

\(\left(\sqrt{a+b+c}\right)\left(\sqrt{x+y+z}\right)\text{=}\sqrt{ax}+\sqrt{by}+\sqrt{cz}\)


Các câu hỏi tương tự
Nguyễn Mary
Xem chi tiết
Vũ Tiền Châu
Xem chi tiết
Nguyễn Trân
Xem chi tiết
Vũ Tiền Châu
Xem chi tiết
Nguyễn Tấn An
Xem chi tiết
Trần Nam Dương
Xem chi tiết
BTS - Nguồn Sống Của A.R...
Xem chi tiết
Hồ Quế Ngân
Xem chi tiết
Na Na
Xem chi tiết