Question

Cho \(x,y,z,t\in N\)* và \(x^2+y^2=z^2+t^2\). Hỏi \(x+y+z+t\) là số nguyên tố hay hợp số

Answer 1

Ta có: x²+y²=z²+t²

<=> x²+y²-z²-t²=0

Nên: x+y+z+t= x+y+z+t+x²+y²-z²-t²

= x(x+1)+y(y+1)-z(z-1)-t(t-1)

Nhận xét: x(x+1); y(y+1); z(z-1); t(t-1) đều là tích của 2 số tự nhiên liên tiếp nên luôn chia hết cho 2

=>x+y+z+t chia hết cho 2 (1)

Theo gt, ta có: x;y;z;t thuộc N^*

<=>x;y;z;t >0

=>x+y+z+t \(\ge\) (2)

Từ (1) và (2) => x+y+z+t là hợp số