Với \(x,y,z,t\in N^X\), ta có:
\(\frac{x}{x+y+z+t}< \frac{x}{x+y+z}< \frac{x}{x+y}\) (1)
\(\frac{y}{x+y+z+t}< \frac{y}{x+y+t}< \frac{y}{x+y}\) (2)
\(\frac{z}{x+y+z+t}< \frac{z}{y+z+t}< \frac{z}{z+t}\) (3)
\(\frac{t}{x+y+z+t}< \frac{t}{x+z+t}< \frac{t}{z+t}\) (4)
Cộng theo vế (1), (2), (3) và (4) ta được:
\(\frac{x+y+z+t}{x+y+z+t}< M< \frac{x+y}{x+y}+\frac{z+t}{z+t}.\)
\(\Rightarrow1< M< 1+1\)
\(\Rightarrow1< M< 2.\)
\(\Rightarrow M\) có giá trị không phải là số tự nhiên (đpcm).
Chúc bạn học tốt!
