Question

Cho x,y,z,t thỏa mãn

\(\dfrac{x}{y+z+t}=\dfrac{y}{z+t+x}=\dfrac{z}{t+x+y}=\dfrac{t}{z+y+z}\)

Tính gt bt:

\(P=\dfrac{x+y}{z+t}+\dfrac{y+z}{x+t}+\dfrac{z+t}{x+y}+\dfrac{t+x}{y+z}\)

Answer 1

Sai đề chỗ p/s cuối. Xét 2 t/h.

Oáp Z_z có gì mai ns nhé!

Answer 2

mk ko làm cụ thể nhưng chỉ nêu hướng lm thôi nhé

bn áp dụng tích chất dãy tỉ số bằng nhau vào giả thiết, ra 1/3

sau đó suy ra x = (y+z+t)/3, y,z,t cũng làm tương tự

sau đó bạn quy đồng các mẫu của P

sau khi phân tích bn sẽ lấy kq vừa tính đc phần trên

mk nghĩ kết quả ra là 15 nhưng có thể sai

chúc bn may mắn

Answer 3

ĐK: y+z+t,z+t+x,t+x+y,x+y+z khác 0

x+y+z+t khác 0

\(\dfrac{x}{y+z+t}=\dfrac{y}{z+t+x}=\dfrac{z}{t+x+y}=\dfrac{t}{x+y+z}=\dfrac{x+y+z+t}{3\left(x+y+z+t\right)}=\dfrac{1}{3}\Rightarrow3x=y+z+t;3z=t+x+y;3y=z+t+x;3t=x+y+z\Leftrightarrow x=y=z=t\)

từ đây suy ra P=4