Câu hỏi của Măm Măm

Question

Cho $x+y+z=3$. Tìm giá trị nhỏ nhất của $M=x^2+y^2+z^2$

Luân Đào · Accepted Answer

Áp dụng bất đẳng thức Cauchy-Schwarz, ta có:

$\left(x+y+z\right)^2\le\left(x^2+y^2+z^2\right)\left(1^2+1^2+1^2\right)$

$\Leftrightarrow9\le3\left(x^2+y^2+z^2\right)$

$\Leftrightarrow x^2+y^2+z^2\ge3$

Vậy Mmin = 3 khi x = y = z = 1Câu trả lời: Áp dụng bất đẳng thức Cauchy-Schwarz, ta có:

$\left(x+y+z\right)^2\le\left(x^2+y^2+z^2\right)\left(1^2+1^2+1^2\right)$

$\Leftrightarrow9\le3\left(x^2+y^2+z^2\right)$

$\Leftrightarrow x^2+y^2+z^2\ge3$

Vậy Mmin = 3 khi x = y = z = 1

Bài 3: Những hằng đẳng thức đáng nhớ