c)
P=A+B=x^2+y^2+z^2+xy+yz+zx
2P=(x+y+z)^2 +x^2 y^2+z^2=9+A
kq(a)
A≥3
2P≥12
P≥6
Ta có : x + y + z = 3
⇔ ( x + y + z)2 = 9
⇔ x2 + y2 + z2 + 2( xy + yz + zx ) = 9
⇔ A + 2B = 9
Áp dụng BĐT : ( a - b)2 ≥ 0 ∀ab
⇔ a2 + b2 ≥ 2ab
Từ đó , ta có : x2 + y2 ≥ 2xy ( 1)
y2 + z2 ≥ 2zy ( 2)
z2 + z2 ≥ 2zx ( 3)
Cộng từng vế của ( 1;2;3) ⇒ 2( x2 + y2 + z2) ≥ 2( xy +yz + xz) (*)
a) ( *) ⇔ 3A ≥ A + 2B = 9
⇔ A ≥ 3
⇒ AMIN = 3 ⇔ x = y = z = 1
b) ( *) ⇔ x2 + y2 + z2 + 2( xy + yz + xz) ≥ 3( xy + yz + xz)
⇔ A + 2B ≥ 3B
⇔ 3B ≤ 9
⇔ B ≤ 3
⇒ BMAX = 3 ⇔ X = Y = Z = 1
c) Đặt : C = A + B
Ta có : A + 2B ≥ 9 mà : B ≤ 3
⇒ A + B ≥ 6
⇒ CMIN = 6 ⇔ x = y = z = 1
Câu A nhầm nhá, là GTNN, mà giúp câu c, với, a,b mk làm đc r
\(a,\left(x+y+z\right)^2=9=x^2+y^2+z^2+2\left(xy+yz+zx\right)\le x^2+y^2+z^2+2\left(x^2+y^2+z^2\right)\left(\text{dễ c/m cái này}\right)\Rightarrow3\left(x^2+y^2+z^2\right)\ge9\Rightarrow A_{min}=3\)
\(Vậy:A_{min}=3.\text{ Dấu "=" xảy ra khi: x=y=z=1}\)
