Question

Cho x,y,z>0 thõa mãn xyz=1. Tìm GTNN của \(A=x+\dfrac{y^2}{2}+\dfrac{z^3}{3}.\)

Answer 1

Ta có:

\(=\dfrac{x}{6}+\dfrac{x}{6}+\dfrac{x}{6}+\dfrac{x}{6}+\dfrac{x}{6}+\dfrac{x}{6}+\dfrac{y^2}{6}+\dfrac{y^2}{6}+\dfrac{y^2}{6}+\dfrac{z^3}{6}+\dfrac{z^3}{6}\)

\(\ge11.\sqrt[11]{\dfrac{x^6}{6^6}.\dfrac{y^6}{6^3}.\dfrac{z^6}{6^2}}=11.\sqrt[11]{\dfrac{\left(xyz\right)^6}{6^{11}}}=11.\sqrt[11]{\dfrac{1}{6^{11}}}=\dfrac{11}{6}\)

Vậy GTNN là \(A=\dfrac{11}{6}\)đạt được khi \(x=y=z=1\)

PS: Bài này nhé. Bài trước nhầm 1 chỗ. Mà kệ đừng xem bài trước làm gì nhé e.

Answer 2

Ta có:

\(=\dfrac{x}{6}+\dfrac{x}{6}+\dfrac{x}{6}+\dfrac{x}{6}+\dfrac{x}{6}+\dfrac{x}{6}+\dfrac{y^2}{6}+\dfrac{y^2}{6}+\dfrac{y^2}{6}+\dfrac{z^3}{6}+\dfrac{z^3}{6}\)

\(\ge11.\sqrt[11]{\dfrac{x^6}{6^6}.\dfrac{y^6}{6^3}.\dfrac{z^6}{2^6}}=11.\sqrt[11]{\dfrac{\left(xyz\right)^6}{6^{11}}}=11.\dfrac{xyz}{6}=\dfrac{11}{6}\)

Vậy GTNN là \(A=\dfrac{11}{6}\)đạt được khi \(x=y=z=1\)