§1. Bất đẳng thức
Các câu hỏi tương tự
cho x,y,z là số thực dương thỏa mãn xy+yz+xz=xyz
cmr \(\dfrac{xy}{z^3\left(1+x\right)\left(1+y\right)}+\dfrac{yz}{x^3\left(1+y\right)\left(1+z\right)}+\dfrac{xz}{y^3\left(1+x\right)\left(1+z\right)}\ge\dfrac{1}{16}\)
cho 3 số thực dương z;y;z thỏa mãn x+y+z<hoạc = 3/2
tìm GTNN của biểu thức :
\(P=\frac{z\left(xy+1\right)^2}{y^2\left(yz+1\right)}+\frac{x\left(yz+1\right)^2}{z^2\left(xz+1\right)}+\frac{y\left(xz+1\right)^2}{x^2\left(xy+1\right)}\)
Cho \(x,y,z\) là các số thực dương. CMR: \(\left(1+\frac{x}{y}\right)\left(1+\frac{y}{z}\right)\left(1+\frac{z}{x}\right)\ge2+\frac{2\left(x+y+z\right)}{3\sqrt{xyz}}\)
Cho các số thực dương x,y,z thỏa mãn xyz ≤ 1
CMR:\(\dfrac{x\left(1-y^3\right)}{y^3}+\dfrac{y\left(1-z^3\right)}{z^3}+\dfrac{z\left(1-x^3\right)}{x^3}\)≥ 0
Cho x,y,z có tích bằng 1 CMR :
\(\dfrac{1}{\left(1+x\right)^2}+\dfrac{1}{\left(1+y\right)^2}+\dfrac{1}{\left(1+z\right)^2}+\dfrac{1}{1+x+y+z}\ge1\)
Giai phương trình
\(\begin{cases}\sqrt{x}+\sqrt{y}+\sqrt{z}=3\\\left(z+x\right)\left(1+y\right)\left(1+z\right)=\left(1+\sqrt[3]{xyz}\right)^3\end{cases}\)
cho x,y,z > 0 . Cmr: \(\frac{x^4}{y^2\left(x+z\right)}+\frac{y^4}{z^2\left(x+y\right)}+\frac{z^4}{x^2\left(y+z\right)}\ge\frac{x+y+z}{2}\)
cho \(z\ge y\ge x\ge0.CM:\)
\(y\left(\frac{1}{x}+\frac{1}{z}\right)+\frac{1}{y}\left(x+z\right)\le\left(x+z\right)\left(\frac{1}{x}+\frac{1}{z}\right)\)
Cho x,y,z > 0. Tìm GTNN của
P = (x-1)2 + (y-2)2 + (z-1)2 + \(\dfrac{12}{\left(x+y\right)\sqrt{x+y}+1}+\dfrac{12}{\left(y+z\right)\sqrt{y+z}+1}\)