Violympic toán 9

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Bùi Đức Anh

Cho x,y,z là độ dài các cạnh của tam giác.

Tìm min S=\(\sqrt{\dfrac{x}{2y+2z-x}}+\sqrt{\dfrac{y}{2x+2z-y}}+\sqrt{\dfrac{z}{2x+2y-z}}\)

Nguyễn Việt Lâm
1 tháng 3 2021 lúc 21:13

\(\dfrac{S}{2\sqrt{3}}=\dfrac{x}{2\sqrt{3x\left(2y+2z-x\right)}}+\dfrac{y}{2\sqrt{3y\left(2x+2z-y\right)}}+\dfrac{z}{2\sqrt{3z\left(2x+2y-z\right)}}\)

\(\dfrac{S}{2\sqrt{3}}\ge\dfrac{x}{3x+2y+2z-x}+\dfrac{y}{3x+2x+2z-y}+\dfrac{z}{3z+2x+2y-z}=\dfrac{1}{2}\)

\(\Rightarrow S\ge\sqrt{3}\)

\(S_{min}=\sqrt{3}\) khi \(x=y=z\)


Các câu hỏi tương tự
Tùng
Xem chi tiết
Linh Mai
Xem chi tiết
camcon
Xem chi tiết
Nấm Chanel
Xem chi tiết
Mai Thành Đạt
Xem chi tiết
dia fic
Xem chi tiết
Tường Nguyễn Thế
Xem chi tiết
Việt Tuân Nguyễn Đặng
Xem chi tiết
Nguyễn Thu Trà
Xem chi tiết