Violympic toán 8

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Thỏ bông

Cho x,y,z là các số tự nhiên thỏa mãn điều kiện \(\frac{x-1}{2}=\frac{y+5}{5}=\frac{z-2}{3}\)\(3x+2y-5z+16=0\). Chứng minh rằng: \(P=x^{2019}+y^{2019}+z^{2019}\) chia hết cho 4.

Nguyễn Việt Lâm
3 tháng 5 2019 lúc 0:20

\(\frac{3x-3}{6}=\frac{2y+10}{10}=\frac{5z-10}{15}=\frac{3x+2y-5z+17}{1}=\frac{3x+2y-5z+16+1}{1}=1\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\frac{x-1}{2}=1\\\frac{y+5}{5}=1\\\frac{z-2}{3}=1\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=3\\y=0\\z=5\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow P=3^{2019}+5^{2019}\)

Ta có \(3\equiv-1\left(mod4\right)\Rightarrow3^{2019}\equiv-1\left(mod4\right)\)

\(5\equiv1\left(mod4\right)\Rightarrow5^{2019}\equiv1\left(mod4\right)\)

\(\Rightarrow P\equiv\left(-1+1\right)\left(mod4\right)\Rightarrow P\equiv0\left(mod4\right)\Rightarrow P⋮4\)


Các câu hỏi tương tự
Hạ Vy
Xem chi tiết
Hạ Vy
Xem chi tiết
khong có
Xem chi tiết
Hạ Vy
Xem chi tiết
Nguyễn Khánh Huyền
Xem chi tiết
Bùi Thanh Tâm
Xem chi tiết
Tú Nguyễn
Xem chi tiết
Phan Tiến Nhật
Xem chi tiết
Big City Boy
Xem chi tiết