Violympic toán 9
Các câu hỏi tương tự
1) Chứng minh : \(x^2+y^2\)≥\(2x\sqrt{yz}\) Với mọi x,y,z >0
2) Cho x+y+z = 2019 ;x,y,z >0
Tìm GTNN của P = \(\frac{x}{x+\sqrt{2019x+yz}}+\frac{y}{y+\sqrt{2019y+xz}}+\frac{z}{z+\sqrt{2019z+xy}}\)
Cho x , y , z là các số thực dương thỏa mãn x+y+z =xyz
Chứng minh rằng : \(\frac{1+\sqrt{1+x^2}}{x}+\frac{1+\sqrt{1+y^2}}{y}+\frac{1+\sqrt{1+z^2}}{z}\le xyz\)
Cho x,y,z là các số thực dương thỏa mãn x+y+z=\(\sqrt{2}\) Chứng minh rằng:
\(\sqrt{2019x^2+2xy+2019y^2}+\sqrt{2019y^2+2yz+2019z^2}+\sqrt{2018z^2+2zx+2019x^2}\)
cho các số thực dương x,y,z thỏa mãn xyz=1 chứng minh rằng \(\frac{x}{\sqrt{x+\sqrt{yz}}}+\frac{y}{\sqrt{y+\sqrt{zx}}}+\frac{z}{\sqrt{z+\sqrt{xy}}}\ge\frac{3}{2}\)
Cho x,y,z là các số thực dương thỏa mãn xy+yz+zx=1
Chứng minh rằng \(\frac{1}{1+x^2}+\frac{1}{1+y^2}+\frac{1}{1+z^2}\ge\frac{2}{3}\left(\frac{x}{\sqrt{1+x^2}}+\frac{y}{\sqrt{1+y^2}}+\frac{z}{\sqrt{1+z^2}}\right)^3\)
Cho các số dương x;y;z thỏa mãn \(x^3+y^3+z^3=1\). Chứng minh rằng
\(\frac{x^2}{\sqrt{1-x^2}}+\frac{y^2}{\sqrt{1-y^2}}+\frac{z^2}{\sqrt{1-z^2}}>2\)
Cho x,y,z>0 thỏa mãn \(x+y+z=xyz=1,\)chứng minh rằng:
\(\frac{1}{\sqrt{1+x^2}}+\frac{1}{\sqrt{1+y^2}}+\frac{1}{\sqrt{1+z^2}}\le\frac{3}{2}\)
Cho x, y, z là các số thực dương thỏa mãn \(xy+yz+xz=1\) . Chứng minh:
\(\frac{1}{1+x^2}+\frac{1}{1+y^2}+\frac{1}{1+z^2}\ge\frac{2}{3}\left(\frac{x}{\sqrt{1+x^2}}+\frac{y}{\sqrt{1+y^2}}+\frac{z}{\sqrt{1+z^2}}\right)^3\)
cho các số thực dương x,y,z thỏa mãn \(\sqrt{x}+\sqrt{y}+\sqrt{z}=1\) chứng minh \(\sqrt{\frac{xy}{x+y+2z}}+\sqrt{\frac{yz}{y+z+2x}}+\sqrt{\frac{zx}{z+x+2y}}\le\frac{1}{2}\)