Đặt \(\left(xy;yz;zx\right)\rightarrow\left(a;b;c\right)\)
Ta có : \(abc=xy\cdot yz\cdot zx=x^2y^2z^2\)
Giả thiết tương đương với \(a^3+b^3+c^3=3abc\)
\(\Leftrightarrow\left(a+b+c\right)\left(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca\right)=0\)( cái này bạn tự chứng minh )
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}a+b+c=0\\a=b=c\end{matrix}\right.\)
Đến đây xét 2 trường hợp rồi giải ra là xong.
Tìm x, y, z thỏa mãn:
a) x(x+y+z)= -5, y(x+y+z)=9, z( x+y+z) =5
b) x( x+2y+3z)= -5, y(x+2y+3z)=27, z(x+2y+3z)=5
thực hiện phép tính :
a/(2x+3y)2
b/(x2+\(\dfrac{2}{5}\)y).(x2 -\(\dfrac{2}{5}\)y)
c/(x-3y).(x2+3xy+9y2)
d/(x+2y+z).(x+2y-z)
e/(x2-3).(x4+3x2+9)
chứng minh rằng nếu
(x-y) ^2 + (y - z ) ^2 +( z- x) ^2 = ( y+z -2x )^2 + (z+ x -2y ) ^ 2 + (x+y -2z)^ 2 thì x = y = z
Cho x,y,z thuộc Z và P=(x+2012)5+(2y-2013)5+(3z+2014)5; S=x+2y+3z+2013
CMR: P chia hết cho 3 tương đương S chia hết cho 3
Bài 1: Rút gọn biểu thức
a) A = (x - 5)2 + (x + 1)2 - 4(x + 3)(x - 3)
b) B = (3x + 1)2 + 2(x - 1)(3x + 1) + (x - 1)2
c) C = (x - 1)(x + 1)(x2 + 1)(x4 + 1)(x8 + 1)
Bài 2: Rút gọn biểu thức
a) A = 2(x - y)2 - 3(x + y)2 - (2x - y)(2x + y)
b) B = (x - 3)2 - (4x - 4)(x - 3) + (x - 1)2
c) C = (x - 3)(x + 3)(x2 + 9) - (x2 - 5)(x2 + 5)
d) D = (x - y + z)2 + (z - y)2 - 2(x + z - y)(y - z)
Bài 3: Tìm x biết
a) 2(x + 1)2 + (x - 3)2 - 2(x - 7)(x + 7) = 1
b) (3x + 1)2 - 9(x + 1)2 = 17
c) (5x + 2)2 - 9(x - 1)2 + 4(2x + 1)(1 - 2x) = 2
chứng minh \(\left(y-z\right)^2+\left(z-x\right)^2+\left(x-y\right)^2=\left(y+z-2x\right)^2+\left(z+x-2y\right)^2+\left(y+z-2z\right)^2\)
thì x=y=z
b) \(\left(a+b+c+d\right)\left(a-b+c-d\right)=\left(a^2-b+c-d\right)\left(a+b-c-d\right)\)
thì ad=bc
Chứng minh không tồn tại x,y,z thỏa mãn
a) \(5x^2+10y^2-6xy-4x-2y+3\)=0
b) \(x^2+4y^2+z^2-2x-6x+6y+15=0\)
Cho x+y+z=a
x^2+y^2+z^2=b^2
;1/x=1/y+1/z=1/c
tính x^3+y^3+z^3 theo a,b,c
1/rút gọn biểu thức
a)(x-4)^3 - 2x(x-5)^2 + (x-4)(x^2+4x+16)-(x-3)^3
b)(x+5)(x^2-5x+25)-(x+3)^3+(x-2)(x^2+2x+4)-(x-1)^3
c)(x+3y)^3 +(3x+2y)(9x^2-6xy+4y^2)-3(2x-y)^3
d)(3x+y)^3-(5x-y)(25x^2+5xy+y^2)+(x+2y)^3
cảm ơn mn ạ
Thực hiện phép tính:
(5 + 3x)^3
(x + 2y + z)(x +2y -z)
