Violympic toán 8
Các câu hỏi tương tự
Cho x,y\(\ge\)0 thỏa mãn \(x^2+y^2\)=1. CMR:
\(\dfrac{1}{\sqrt{2}}\le x^3+y^3\le1\)
(Sử dụng Cauchy)
Cho x,y\(\ge\)0 thỏa mãn \(x^2+y^2\)=1
CMR: \(\dfrac{1}{\sqrt{2}}\le x^3+y^3\le1\)
Cho 3 số dương x, y, z thỏa mãn: x+y+z=2. CMR: \(\dfrac{x^2}{y+z}+\dfrac{y^2}{x+z}+\dfrac{z^2}{x+y}\ge1\)
12 tháng 3 2021 lúc 22:40
Cho các số x, y, z dương thỏa mãn: \(\dfrac{1}{x^2}+\dfrac{1}{y^2}+\dfrac{1}{z^2}=3\)
Cmr: \(\dfrac{1}{\left(2x+y+z\right)^2}+\dfrac{1}{\left(2y+z+x\right)^2}+\dfrac{1}{\left(2z+x+y\right)^2}\ge\dfrac{3}{16}\)
Cho các số dương x, y, z thỏa mãn: \(\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}+\dfrac{1}{z}=4\). CM: \(\dfrac{1}{2x+y+z}+\dfrac{1}{x+2y+z}+\dfrac{1}{x+y+2z}\le1\)
Cho các số dương x, y, z thỏa mãn: \(\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}+\dfrac{1}{z}=4\). CM: \(\dfrac{1}{2x+y+z}+\dfrac{1}{x+2y+z}+\dfrac{1}{x+y+2z}\le1\)
Cho số thực x và y thỏa mãn \(x\ne y;x\ne0;y\ne0\)
CMR: \(\dfrac{1}{\left(x-y\right)^2}+\dfrac{1}{x^2}+\dfrac{1}{y^2}\ge\dfrac{4}{xy}\)
Cho hai số x;y thỏa mãn: x + y = . CMR: x^2 + y^2 \(\le\) x^4 + y^4
Cho x,y,z thuộc đoạn [1;2] thỏa mãn x2+y2+z2=6.CMR x+y+z\(\ge0\)