Chắc là x + y = 2.
Ta có \(x^4-x^2-2x+2=\left(x-1\right)\left(x^3+x^2-2\right)=\left(x-1\right)^2\left(x^2+2x+2\right)\ge0\).
Do đó \(x^4\ge x^2+2x-2\). Tương tự \(y^4\ge y^2+2y-2\).
Cộng vế với vế của 2 bđt trên ta có đpcm.
Cho số thực x và y thỏa mãn \(x\ne y;x\ne0;y\ne0\)
CMR: \(\dfrac{1}{\left(x-y\right)^2}+\dfrac{1}{x^2}+\dfrac{1}{y^2}\ge\dfrac{4}{xy}\)
Cho 2 số thực x, y thỏa mãn \(-4\le x\le4và0\le y\le16\)
CMR: \(x.\sqrt{16-y}+\sqrt{y.\left(16-x^2\right)}\le16\)
cho cặp số (x,y) thỏa mãn các điều kiện :
-1≤x+y≤1,-1≤xy+x+y ≤1
cmr : |x|≤2 , |y|≤2
Cho 3 số dương x, y, z thỏa mãn: x+y+z=2. CMR: \(\dfrac{x^2}{y+z}+\dfrac{y^2}{x+z}+\dfrac{z^2}{x+y}\ge1\)
Cho các số thực x, y thỏa mãn - 4 ≤ x ≤ 4; 0 ≤ y ≤ 16 . Chứng minh rằng:
\(x\sqrt{16-y}+\sqrt{y\left(16-x^2\right)}\) ≤ 16
cho các số thực dương x,y,x thỏa mãn x+y≤z. CMR: \(\left(x^2+y^2+z^2\right)\left(\dfrac{1}{x^2}+\dfrac{1}{y^2}+\dfrac{1}{z^2}\right)\ge\dfrac{27}{2}\)
Cho các số dương x, y, z thỏa mãn: 1/x+1/y+1/z=4. CM: 1/2x^2+y^2+z^2+1/x^2+2y^2+z^2+1/x^2+y^2+2z^2 bé hơn hoặc bằng 1
CMR với mọi số thực x,y luôn có :
( x3 + y3)2 ≤ ( x2 + y2)( x4 + y4)
Cho x và y là hai số dương thỏa mãn: x+y=2. Tìm GTNN của biểu thức: Q=\(\dfrac{2}{x^2+y^2}+\dfrac{3}{xy}\)
