Chương I - Căn bậc hai. Căn bậc ba

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Nguyễn Thùy Chi

cho x+y=4

tìm GTNN của A=\(\dfrac{\sqrt{x}+\sqrt{y}}{\sqrt{xy}}\)

Akai Haruma
2 tháng 10 2021 lúc 7:32

Lời giải:

Áp dụng BĐT AM-GM

$A=\frac{1}{\sqrt{y}}+\frac{1}{\sqrt{x}}\geq 2\sqrt[4]{\frac{1}{xy}}$

Cũng áp dụng AM-GM:

$4=x+y\geq 2\sqrt{xy}\Rightarrow xy\leq 4$

Do đó: $A\geq 2\sqrt[4]{\frac{1}{xy}}\geq 2\sqrt[4]{\frac{1}{4}}=\sqrt{2}$

Vậy $A_{\min}=\sqrt{2}$ khi $x=y=2$

 


Các câu hỏi tương tự
Ly Nguyễn
Xem chi tiết
Điệp Đỗ
Xem chi tiết
Dương Thanh Ngân
Xem chi tiết
Nguyễn Thu Trà
Xem chi tiết
Nguyễn Quân
Xem chi tiết
Lê Hương Giang
Xem chi tiết
Bùi Đức Anh
Xem chi tiết
Vũ Anh Quân
Xem chi tiết
Wang Soo Yi
Xem chi tiết