Question

cho x+y=10. Tìm giá trị nhỏ nhất của x.y

Answer 1

Sửa đề lại bn ơi! Tìm giá trị lớn nhất

Ta có: \(x+y=10\Leftrightarrow y=10-x\)

\(\Rightarrow xy=x.\left(10-x\right)=10x-x^2=-\left(x^2-10x\right)\)

\(=-\left(x^2-10x+25-25\right)=-\left(x^2-10x+25\right)+25\)

\(=25-\left(x-5\right)^2\)

Do \(\left(x-5\right)^2\ge0\Rightarrow-\left(x-5\right)^2\le0\left(\forall x\right)\)

\(\Rightarrow25-\left(x-5\right)^2\le25\left(\forall x\right)\)

Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\left(x-5\right)^2=0\Leftrightarrow x=5\)

Vậy GTLN của \(x.y\) thỏa mãn đề bài là 25\(\Leftrightarrow x=5\)