Ôn tập toán 8

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Nguyễn Đình Tâm

Cho x>y>0.chứng minh rằng : \(\frac{x-y}{x+y}< \frac{x^2-y^2}{x^2+y^2}\)

giai ho minh nhen may ban

Nguyễn Tấn Tài
13 tháng 1 2017 lúc 21:22

Do x>y>0 nên x+y\(\ne0\)

Ta có \(\frac{x-y}{x+y}=\frac{\left(x-y\right)\left(x+y\right)}{\left(x+y\right)\left(x+y\right)}=\frac{x^2-y^2}{x^2+2xy+y^2}\) (1)

Mặt khác ,do x,y>0 nên \(x^2+2xy+y^2>x^2+y^2\)

Vậy: \(\frac{x^2-y^2}{x^2+2xy+y^2}< \frac{x^2-y^2}{x^2+y^2}\) (2)

Từ (1),(2) ta suy ra : \(\frac{x-y}{x+y}< \frac{x^2-y^2}{x^2+y^2}\)


Các câu hỏi tương tự
Đạt Nguyễn
Xem chi tiết
le vi dai
Xem chi tiết
Minh Phương
Xem chi tiết
Ngoc Ngan
Xem chi tiết
Siêu Nhân Lê
Xem chi tiết
Viên Băng Nghiên
Xem chi tiết
NY
Xem chi tiết
Duong Thi Nhuong
Xem chi tiết
Nguyễn Ngọc Phượng
Xem chi tiết