Bài 1: Căn bậc hai

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Lê Quỳnh Hương

cho x,y>0 và xy=1 cùng\(\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}+\dfrac{2}{x+y}\ge3\)

Nhã Doanh
3 tháng 7 2018 lúc 22:17

Ta có: \(\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}+\dfrac{2}{x+y}=\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}+\dfrac{1}{x+y}+\dfrac{1}{x+y}\)

Áp dung BĐT Cô - si cho 2 số không âm, ta có:

\(\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}\ge2\sqrt{\dfrac{1}{x}.\dfrac{1}{y}}=2\sqrt{\dfrac{1}{xy}}=2\)

\(\dfrac{1}{x+y}+\dfrac{1}{x+y}\ge2\sqrt{\dfrac{1}{x+y}.\dfrac{1}{x+y}}=2\sqrt{\dfrac{1}{x^2+2xy+y^2}}=2\sqrt{\dfrac{1}{x^2+y^2+2}}=1\)

Cộng vế theo vế BĐT ta được:

\(\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}+\dfrac{1}{x+y}+\dfrac{1}{x+y}\ge2+1=3\)

\(\Rightarrow\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}+\dfrac{2}{x+y}\ge3\)

Dấu " =" xảy ra khi: x = y = 1


Các câu hỏi tương tự
Hồ Minh Phi
Xem chi tiết
~^.^~
Xem chi tiết
Trần Minh Ngọc
Xem chi tiết
michelle holder
Xem chi tiết
michelle holder
Xem chi tiết
michelle holder
Xem chi tiết
Isolde Moria
Xem chi tiết
Vo Thi Minh Dao
Xem chi tiết
Trai Vô Đối
Xem chi tiết