Violympic toán 9

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Annie Scarlet

Cho x,y≠0 thỏa mãn: \(x^3+y^3+8=6xy\).

Tính giá trị của biểu thức: \(P=4\left(x+y\right)-\left(x+2\right)\left(\frac{2}{y}+1\right)\left(\frac{y}{x}+1\right)\)

Akai Haruma
30 tháng 8 2019 lúc 18:20

Lời giải:

\(x^3+y^3+8=6xy\)

\(\Leftrightarrow (x+y)^3-3xy(x+y)+8-6xy=0\)

\(\Leftrightarrow [(x+y)^3+2^3]-3xy(x+y+2)=0\)

\(\Leftrightarrow (x+y+2)[(x+y)^2-2(x+y)+4]-3xy(x+y+2)=0\)

\(\Leftrightarrow (x+y+2)(x^2+y^2+4-xy-2x-2y)=0\)

\(\Rightarrow \left[\begin{matrix} x+y+2=0\\ x^2+y^2+4-xy-2x-2y=0\end{matrix}\right.\)

Nếu $x+y+2=0\Rightarrow x+y=-2$

\(P=4(x+y)-(x+2).\frac{(2+y)}{y}.\frac{y+x}{x}=4(x+y)-\frac{(xy+2x+2y+4)(x+y)}{xy}\)

\(=4(-2)-\frac{[xy+2(-2)+4](-2)}{xy}=-8-(-2)=-6\)

Nếu \(x^2+y^2+4-xy-2x-2y=0\)

\(\Leftrightarrow 2x^2+2y^2+8-2xy-4x-4y=0\)

\(\Leftrightarrow (x^2-2xy+y^2)+(x^2-4x+4)+(y^2-4y+4)=0\)

\(\Leftrightarrow (x-y)^2+(x-2)^2+(y-2)^2=0\)

Từ đây dễ dàng suy ra \((x-y)^2=(x-2)^2=(y-2)^2=0\Rightarrow x=y=2\)

\(P=4(2+2)-(2+2)(\frac{2}{2}+1)(\frac{2}{2}+1)=0\)


Các câu hỏi tương tự
Nguyễn Bùi Đại Hiệp
Xem chi tiết
Nguyễn Bùi Đại Hiệp
Xem chi tiết
Hoàng Quốc Tuấn
Xem chi tiết
Big City Boy
Xem chi tiết
Big City Boy
Xem chi tiết
bach nhac lam
Xem chi tiết
Nguyễn Thanh Hiền
Xem chi tiết
Van Xuân Trần
Xem chi tiết
tran thi mai anh
Xem chi tiết