Chương I - Căn bậc hai. Căn bậc ba

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Nguyễn Ngọc Trâm

Cho x,y, z la cac so duong thoa man dieu kien x+y+z=a

tim GTNN : Q=\(\left(1+\dfrac{a}{x}\right)\left(1+\dfrac{a}{y}\right)\left(1+\dfrac{a}{z}\right)\)

hattori heiji
8 tháng 10 2018 lúc 20:29

Q=\(\left(1+\dfrac{a}{x}\right)\left(1+\dfrac{a}{y}\right)\left(1+\dfrac{a}{z}\right)\)

\(Q=\left(\dfrac{x+a}{x}\right)\left(\dfrac{y+a}{y}\right)\left(\dfrac{z+a}{z}\right)\)\

=\(\left(\dfrac{2x+y+z}{x}\right)\left(\dfrac{2y+x+z}{y}\right)\left(\dfrac{2z+x+y}{z}\right)\)

=\(\dfrac{\left(2x+y+z\right)\left(2y+x+z\right)\left(2z+x+y\right)}{xyz}\)

ÁP dụng BĐT cô si

\(2x+y+z=x+x+y+z\ge4\sqrt[4]{x^2yz}\)

\(2y+x+z=y+y+x+z\ge4\sqrt[4]{y^2xy}\)

\(2z+y+x=z+z+x+y\ge4\sqrt[4]{z^2xy}\)

=> Q\(\ge\dfrac{64.\sqrt[4]{x^4y^4z^4}}{xyz}=64\)

=> MinQ=64 khi x=y=z=a/3


Các câu hỏi tương tự
Nguyễn Ngọc Trâm
Xem chi tiết
Nguyễn Ngọc Trâm
Xem chi tiết
Hoa Hồng Nhung
Xem chi tiết
Huyen Nguyen
Xem chi tiết
Võ Đông Anh Tuấn
Xem chi tiết
Nguyễn Thùy Chi
Xem chi tiết
Fidget Spinner
Xem chi tiết
Hùng Mạnh
Xem chi tiết
Phạm Thúy Vy
Xem chi tiết