Đặt x/y=y/z=z/t=k
=>x=yk; y=zk; z=tk
=>x=yk; y=tk^2; z=tk
=>x=tk^3; y=tk^2; z=tk
\(\dfrac{x}{t}=\dfrac{tk^3}{t}=k^3\)
\(\left(\dfrac{x+y+z}{y+z+t}\right)^3=\left(\dfrac{tk^3+tk^2+tk}{tk^2+tk+t}\right)^3=\left(\dfrac{tk\left(k^2+k+1\right)}{t\left(k^2+k+1\right)}\right)^3=k^3\)
=>\(\dfrac{x}{t}=\left(\dfrac{x+y+z}{y+z+t}\right)^3\)
Cho x+y+z+t và \(\dfrac{x}{y+z+t}=\dfrac{y}{z+t+x}=\dfrac{z}{t+x+y}=\dfrac{t}{x+y+z}\). Chứng minh rằng biểu thức P=\(\dfrac{x+y}{z+t}+\dfrac{y+z}{t+x}+\dfrac{z+t}{x+y}+\dfrac{t+x}{y+z}\) có giá trị nguyên.
Cho biểu thức \(P=\dfrac{x+y}{z+t}+\dfrac{y+z}{t+x}=\dfrac{z+t}{x+y}+\dfrac{t+z}{z+y}\)
Tìm giá trị của P, biết rằng \(\dfrac{x}{y+z+t}=\dfrac{y}{z+t+x}=\dfrac{z}{t+x+y}=\dfrac{t}{x+y+z}\)
Cho x/y+z+t=y/z+t+x=z/x+y+t=t/x+y+z
Tính giá trị của:
x+y/z+t=y+z/t+x=z+t/x+y=t+x/y+z
Giups mình với nhé .Mình đang cần gấp!!
Cho 3 số x ; y ; z ; t >0 thảo mãn
\(\frac{y+z+t-nx}{x}\)\(=\frac{z+t+x-ny}{y}\)\(=\frac{t+x+y-nz}{z}\)\(=\frac{x+y+z-nt}{t}\)
và x+y+z+t=2012
Tính giá trị biểu thức P= x + 2y - 3z + t
Cho 4 số x,y,z,t khác 0 thoả mãn điều kiện: (y+z+t-nx)/x=(z+t+x-ny)/y=(t+x+y-nz)/z=(x+y+z-nt)/t (n là số tự nhiên) và x+y+z+t=2012. Tính giá trị biểu thức P=x+2y-3z+t
Tìm các số nguyên x,y,z,t sao cho
|x-y|+|y-z|+|z-t|+|t-z|=2017
tìm x,y,z biết :
(y+z+1)/x=(x+z+2)/y=(x+y-3)/z=1/(x+y+z)
Cho M= \(\dfrac{x}{x+y+z}+\dfrac{y}{x+y+t}+\dfrac{z}{y+z+t}+\dfrac{t}{x+z+t}\)
Chứng minh: \(M^{10}\) >1025
tìm x,y,z biết \(\frac{y+z+1}{x}=\frac{z+x+2}{y}=\frac{x+y-3}{z}=\frac{1}{x+y+z}\)
