Đặt xy = a.
Ta có \(xy.\left(x^2+y^2\right)=xy.\left[\left(x+y\right)^2-2xy\right]=t\left(4-2t\right)=4t-2t^2=2-2\left(t-1\right)^2\le2\).
Đẳng thức xảy ra khi x = y = 1.
Cho số thực x và y thỏa mãn \(x\ne y;x\ne0;y\ne0\)
CMR: \(\dfrac{1}{\left(x-y\right)^2}+\dfrac{1}{x^2}+\dfrac{1}{y^2}\ge\dfrac{4}{xy}\)
Cho x, y, z dương thỏa mãn \(\left\{{}\begin{matrix}x^2+xy+y^2=1\\y^2+yz+z^2=\dfrac{1}{4}\\x^2+xz+z^2=\dfrac{3}{4}\end{matrix}\right.\)
Tính B=x+y+z
Cho các số x,y thỏa mãn đẳng thức:
\(^{2x^2}\)+\(^{2y^2}\)+3xy-x+y+1=0
Tính giá trị của biểu thức:
B=\(^{\left(x+y\right)^{2018}}\)+\(\left(x-2\right)^{2018}\)+\(\left(y-1\right)^{2018}\)
103,CM:\(\frac{\frac{x^2\left(z-y\right)}{yz}+\frac{y^2\left(x-z\right)}{xz}+\frac{z^2\left(y-x\right)}{xy}}{\frac{x\left(z-y\right)}{yz}+\frac{y\left(x-z\right)}{zx}+\frac{z\left(y-x\right)}{xy}}=x+y+z\)
Cho 2 số thực x,y thỏa mãn điều kiện:\(x+y=1\)và xy≠0
CM:\(\frac{x}{y^3-1}-\frac{y}{x^3-1}+\frac{2\left(x-y\right)}{x^2y^2+3}=0\)
cho các số thực dương x,y,x thỏa mãn x+y≤z. CMR: \(\left(x^2+y^2+z^2\right)\left(\dfrac{1}{x^2}+\dfrac{1}{y^2}+\dfrac{1}{z^2}\right)\ge\dfrac{27}{2}\)
cho x,y,z dương thỏa mãn \(5\left(x+y+z\right)^2\ge14\left(x^2+y^2+z^2\right)\). tìm GTNN và GTLN của \(P=\dfrac{2x+z}{x+2z}\)
cho các số x,y thỏa mãn đẳng thức \(3x^2+3y^2+4xy+2x-2y+2=0\\ \)
tính giá trị biểu thức M=\(\left(x+y\right)^{2016}+\left(x+2\right)^{2017}+\left(y-1\right)^{2018}\)
Tìm cặp số nguyên x, y thỏa mãn: \(y^2+2.\left(x^2+1\right)=2y.\left(x+1\right)\)
