Question

cho x,y thỏa mãn :

\(\left(x+\sqrt{x^2+1}\right)\left(y+\sqrt{y^2+1}\right)=2\)

Tính :

\(Q=x\sqrt{y^2+1}+y\sqrt{x^2+1}\)

Answer 1

Công thức tổng quát:

Áp dụng vào bài toán thì ta có Q=0.75

Answer 2

\(\left(x+\sqrt{x^2+1}\right)\left(y+\sqrt{y^2+1}\right)=2\left(1\right)\)

\(\Leftrightarrow y+\sqrt{y^2+1}=2\sqrt{x^2+1}-2x\left(2\right)\)

Mặt khác: \(\left(1\right)\Leftrightarrow x+\sqrt{x^2+1}=2\sqrt{y^2+1}-2y\left(3\right)\)

Cộng vế theo vế \(\left(2\right);\left(3\right)\) ta được: \(x=-y\)

Khi đó: \(Q=x\sqrt{y^2+1}+y\sqrt{x^2+1}=-y\sqrt{y^2+1}+y\sqrt{y^2+1}=0\)