Violympic toán 9

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
fghj

Cho x,y thỏa mãn \(0< x\le1\), \(2\le y< 3\), x+y=3

Tìm \(P_{min}=\frac{1}{x}+\frac{1}{y}\)

Kiêm Hùng
18 tháng 4 2020 lúc 14:40

Cho mình nhắc trc, cái này mình cũng k chắc nha chủ tus :)))

___________________________________________________

Áp dụng BĐT Bunhiacopxki

\(\Rightarrow\frac{1}{x}+\frac{1}{y}\ge\frac{\left(1+1\right)^2}{x+y}=\frac{4}{3}\)

\(Min_P=\frac{4}{3}\)

______________________________________________

Nguyễn Việt Lâm cái này dấu bằng xảy ra khi \(x=y=\frac{3}{2}\) nhưng mà nó đâu có thõa ĐK đâu a :vv Với lại a có cách sử dụng AM-GM k a? E sử dụng AM-GM thì nó ra thế này

\(P=\frac{1}{x}+\frac{1}{y}=\frac{1}{x}+x+\frac{1}{y}+y-3\)

Áp dụng BĐT AM-GM ta có:

\(\Rightarrow\frac{1}{x}+x+\frac{1}{y}+y\ge2\sqrt{\frac{1x}{x}.\frac{1y}{y}}=2\)

\(\Rightarrow\frac{1}{x}+x+\frac{1}{y}+y-3\ge-1\Rightarrow Min_P=-1\)

Trần Thùy Linh
18 tháng 4 2020 lúc 15:04

Dấu "=" xảy ra khi x=1 , y=2

Không phải \(x=y=\frac{3}{2}\)

Thế nên không dùng thế được đâu ạ :)))

Trần Thùy Linh
18 tháng 4 2020 lúc 15:08

Điểm rơi x=1, y=2

Áp dụng bđt Bunhiacopski ta có

\(P=\frac{1}{x}+\frac{4}{y}-\frac{3}{y}\ge\frac{9}{x+y}-\frac{3}{y}\)\(\ge\frac{9}{3}-\frac{3}{2}=\frac{3}{2}\)

Dấu "=" xảy ra khi x=1,y=2

Vậy \(P_{min}=\frac{3}{2}\Leftrightarrow x=1,y=2\)


Các câu hỏi tương tự
Mai Tiến Đỗ
Xem chi tiết
Phác Chí Mẫn
Xem chi tiết
Mai Tiến Đỗ
Xem chi tiết
Thiều Khánh Vi
Xem chi tiết
fghj
Xem chi tiết
Phác Chí Mẫn
Xem chi tiết
dia fic
Xem chi tiết
Nguyễn Thị Bình Yên
Xem chi tiết
Nguyễn Thùy Chi
Xem chi tiết