\(A\ge\frac{1}{2}\left(x+y\right)^2+\frac{1}{2}\left(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}\right)^2\ge\frac{1}{2}\left(x+y\right)^2+\frac{8}{\left(x+y\right)^2}\)
\(A\ge\frac{1}{2}\left(x+y\right)^2+\frac{1}{2\left(x+y\right)^2}+\frac{15}{2\left(x+y\right)^2}\ge1+\frac{15}{2}=\frac{17}{2}\)
\(A_{min}=\frac{17}{2}\) khi \(x=y=\frac{1}{2}\)
Cho x,y,z dương thỏa mãn x + y + z = xy + yz + zx. Chứng minh:
\(\frac{1}{x^2+y+1}+\frac{1}{y^2+z+1}+\frac{1}{z^2+x+1}\le1\)
Bài 1 :Cho 2 số dương x,y thỏa mãn điều kiện \(x+y\le1\). Chứng minh\(x^2-\frac{3}{4x}-\frac{x}{y}\le\frac{-9}{4}\)
Bài 2 : Cho 2 số thực x,y thay đổi thỏa mãn điều kiện x+y\(\ge1\)và x>0
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(M=y^2+\frac{8x^2+y}{4x}\)
bài 3: cho 3 số dương x,y,z thay đổi luôn thỏa mãn điều kiện x+y+z=1. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức:\(P=\dfrac{x}{x+1}+\dfrac{y}{y+1}+\dfrac{z}{z+1}\)
Cho 2 số x,y dương thỏa mãn \(\frac{1}{x}+\frac{1}{y+1}\le1\)
Tìm GTNN P \(x+y+\frac{1}{x+y}\)
Cho x,y thỏa mãn \(0< x\le1\), \(2\le y< 3\), x+y=3
Tìm \(P_{min}=\frac{1}{x}+\frac{1}{y}\)
Cho 2 số dương x, y thỏa mãn điều kiện x + y = 1
Tìm Min A = \(\frac{1}{x^2+y^2}+\frac{1}{xy}\)
1) cho các số thực dương a,b thỏa mãn \(3a+b\le1\). Tìm Min của \(P=\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{\sqrt{ab}}\)
2) Với hai số thực a,b không âm thỏa mãn \(a^2+b^2=4\). Tìm Max \(M=\dfrac{ab}{a+b+2}\)
3) Cho x,y khác 0 thỏa mãn \(\left(x+y\right)xy=x^2+y^2-xy\). Tìm Max \(A=\dfrac{1}{x^3}+\dfrac{1}{y^3}\)
cho x , y , z là 3 số thực dương thỏa mãn : x + y + z = 10 .
Tìm min \(Q=\frac{x+1}{1+y^2}+\frac{y+1}{1+z^2}+\frac{z+1}{1+x^2}\)
Cho x, y, z là các số thực thỏa \(0\le x,y,z\le1\). Tìm min \(P=\sqrt{\frac{x}{1+yz}}+\sqrt{\frac{y}{1+xz}}+\frac{z}{2+2xy}\)
Cho x, y, z dương thỏa \(x+y+z=\frac{3}{2}\). Tìm min: \(P=\frac{\sqrt{x^2+xy+y^2}}{1+4xy}+\frac{\sqrt{z^2+zy+y^2}}{1+4zy}+\frac{\sqrt{x^2+xz+z^2}}{1+4xz}\)
