\(A=\left(2x+y\right)^2+\left(x+4y\right)^2=5x^2+12xy+17y^2=6x^2+12xy+18y^2-\left(x^2+y^2\right)\)
\(\Rightarrow x^2+y^2⋮3\)
- Nếu \(\left\{{}\begin{matrix}x⋮̸3\\y⋮̸3\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow x^2;y^2\) đều chia 3 dư 1 \(\Rightarrow x^2+y^2\) chia 3 dư 2 trái giả thiết bên trên (loại)
- Nếu ít nhất một trong 2 số chia hết cho 3 \(\Rightarrow\) số còn lại cũng chia hết cho 3
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=3k\\y=3n\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow xy=9kn⋮9\)
1.Cho \(a,b,c,d\) là các số nguyên thỏa mãn \(a^3+b^3=2\left(c^3-d^3\right)\) . Chứng minh rằng a+b+c+d chia hết cho 3
2.Cho ba số dương a,b,c thỏa mãn abc=1. Chứng minh rằng \(\dfrac{1}{a^3\left(b+c\right)}+\dfrac{1}{b^3\left(c+a\right)}+\dfrac{1}{c^3\left(a+b\right)}\ge\dfrac{3}{2}\)
Bài 1: a, chứng minh rằng nếu P(x) chia hết cho (x - a) với a là hằng số thì P(x) có 1 nghiệm là x = a
b, chứng minh rằng nếu P(x) chia hết cho (x - a) với a là hằng số thì P(x) có 1 nghiệm là x = a
Bài 2: K thực hiện phép chia, hãy xác đinh xem đa thức dư ở trong mỗi phép chia là bao nhiêu
a, \(\left(x^3+2x^2-3x+9\right)⋮\left(x+3\right)\)
b, \(\left(9x^4-6x^3+15x^2+2x-1\right)⋮\left(3x^2-2x+5\right)\)
Chứng minh rằng đa thức \(\left(x+y\right)^6+\left(x-y\right)^6\) chia hết cho đa thức \(x^2+y^2\)
Câu 1: Cho a, b là bình phương của 2 số nguyên lẻ liên tiếp. Chứng minh: ab – a – b + 1 chia hết 48
Câu 2: Tìm tất cả các số nguyên x y, thỏa mãn x > y > 0: x^3 + 7y = y^3 +7x
Câu 3: Giải phương trình : (8x – 4x^2 – 1)(x^2 + 2x + 1) = 4(x^2 + x + 1)
Cho các số x,y thỏa mãn đẳng thức:
\(^{2x^2}\)+\(^{2y^2}\)+3xy-x+y+1=0
Tính giá trị của biểu thức:
B=\(^{\left(x+y\right)^{2018}}\)+\(\left(x-2\right)^{2018}\)+\(\left(y-1\right)^{2018}\)
Cho các số x, y, z dương thỏa mãn: \(\dfrac{1}{x^2}+\dfrac{1}{y^2}+\dfrac{1}{z^2}=3\)
Cmr: \(\dfrac{1}{\left(2x+y+z\right)^2}+\dfrac{1}{\left(2y+z+x\right)^2}+\dfrac{1}{\left(2z+x+y\right)^2}\ge\dfrac{3}{16}\)
cho các số x,y thỏa mãn đẳng thức \(3x^2+3y^2+4xy+2x-2y+2=0\\ \)
tính giá trị biểu thức M=\(\left(x+y\right)^{2016}+\left(x+2\right)^{2017}+\left(y-1\right)^{2018}\)
Cho các số dương x, y, z thỏa mãn \(\frac{1}{xy}+\frac{1}{yz}+\frac{1}{xz}=1\)
Chứng minh rằng: \(A=\sqrt{\frac{x^2}{yz\left(1+x^2\right)}}+\sqrt{\frac{y^2}{zx\left(1+y^2\right)}}+\sqrt{\frac{z^2}{xy\left(1+z^2\right)}}\le\frac{3}{2}\)
Bài 1: Tính giá trị biểu thức:
\(A=5x\left(x-4y\right)-4y\left(y-5x\right)\) với \(x=-\frac{1}{5};y=-\frac{1}{2}\)
\(B=6xy\left(xy-y^2\right)-8x^2\left(x-y^2\right)+5y^2\left(x^2-xy\right)\)
Với x = \(\frac{1}{2}\); y = 2
Bài 2: Chứng minh rằng:
a) \(\left(4x^2-2xy+y^2\right)\left(2x+y\right)=8x^3+y^3\)
b) \(\left(x^2+x+1\right)\left(x^5-x^4+x^3-x+1\right)=x^7+x^5+1\)
