Question

Cho x,y là các số nguyên dương thỏa mãn \(\dfrac{4^x}{2^{x+y}}=8\) và \(\dfrac{9^{x+y}}{3^{5y}}=243\)

Tìm x,y

Answer 1

\(\dfrac{4^x}{2^{x+y}}=8\Rightarrow\dfrac{2^{2x}}{2^{x+y}}=2^3\\ \Rightarrow2^{2x-x-y}=2^3\Rightarrow x-y=3\left(1\right)\)

\(\dfrac{9^{x+y}}{3^{5y}}=243\Rightarrow\dfrac{3^{2x+2y}}{3^{5y}}=3^5\\ \Rightarrow3^{2x+2y-5y}=3^5\Rightarrow2x-3y=5\left(2\right)\)

từ (1) và (2) ta có hpt:

\(\left\{{}\begin{matrix}x-y=3\\2x-3y=5\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=4\\y=1\end{matrix}\right.\)

vậy cặp số nguyên x,y là 4 và 1