Question

Cho x,y là các số dương. Tìm GTLN của:\(A=\dfrac{\sqrt{yz}}{x+\sqrt{yz}}+\dfrac{\sqrt{xz}}{y+\sqrt{xz}}+\dfrac{\sqrt{xy}}{z+\sqrt{xy}}\)

Answer 1

Đặt \(\left(\dfrac{x}{\sqrt{yz}};\dfrac{y}{\sqrt{xz}};\dfrac{z}{\sqrt{xy}}\right)\rightarrow\left(a;b;c\right)\).Khi đó abc=1 và cần chứng minh

\(\dfrac{1}{a+1}+\dfrac{1}{b+1}+\dfrac{1}{c+1}\le\dfrac{3}{2}\) hay cần chứng minh \(2\sum\left(b+1\right)\left(c+1\right)\le3\left(a+1\right)\left(b+1\right)\left(c+1\right)\)

\(\Leftrightarrow ab+bc+ca\ge a+b+c\)

\(\Leftrightarrow\left(a-1\right)\left(b-1\right)\left(c-1\right)\le0\). Suy ra đề sai

Answer 2

a mình xin lỗi , không thể kết luận như vậy được , cứ coi như lg trên là spam đi :v