Violympic toán 9

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
super potato

cho x,y là 2 số dương thay đổi,thõa mãn xy=12.tìm min P= \(\frac{2}{x}+\frac{6}{y}+\frac{9}{3x+y}\)

Nguyễn Việt Lâm
1 tháng 8 2020 lúc 19:30

\(xy=12\Rightarrow y=\frac{12}{x}\)

\(\Rightarrow P=\frac{2}{x}+\frac{x}{2}+\frac{3}{x+\frac{4}{x}}=\frac{1}{2}\left(x+\frac{4}{x}\right)+\frac{3}{x+\frac{4}{x}}\)

\(P=\frac{3}{16}\left(x+\frac{4}{x}\right)+\frac{3}{x+\frac{4}{x}}+\frac{29}{16}\left(x+\frac{4}{x}\right)\)

\(P\ge2\sqrt{\frac{9\left(x+\frac{4}{x}\right)}{16\left(x+\frac{4}{x}\right)}}+\frac{19}{16}.2\sqrt{x.\frac{4}{x}}=\frac{25}{4}\)

\(P_{min}=\frac{25}{4}\) khi \(\left\{{}\begin{matrix}x=2\\y=6\end{matrix}\right.\)


Các câu hỏi tương tự
Mai Tiến Đỗ
Xem chi tiết
Mai Tiến Đỗ
Xem chi tiết
Đẹp Trai Không Bao Giờ S...
Xem chi tiết
Nguyễn Thị Bình Yên
Xem chi tiết
PTVN Gamer
Xem chi tiết
fghj
Xem chi tiết
Kiều Ngọc Tú Anh
Xem chi tiết
Niii
Xem chi tiết
Phác Chí Mẫn
Xem chi tiết