Ôn tập cuối năm phần số học

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
wcdccedc

Cho x,y > 0 và x + y = 1 . Tìm min của \(S=\dfrac{1}{x^2+y^2}\) + \(\dfrac{5}{xy}\)

Lightning Farron
22 tháng 7 2017 lúc 19:16

Áp dụng BĐT AM-GM ta có:

\(xy\le\left(\dfrac{x+y}{2}\right)^2=\left(\dfrac{1}{2}\right)^2=\dfrac{1}{4}\)

Áp dụng BĐT Cauchy-Schwarz ta có:

\(S=\dfrac{1}{x^2+y^2}+\dfrac{5}{xy}=\dfrac{1}{x^2+y^2}+\dfrac{1}{2xy}+\dfrac{9}{2xy}\)

\(\ge\dfrac{\left(1+1\right)^2}{x^2+2xy+y^2}+\dfrac{9}{2xy}\ge\dfrac{4}{\left(x+y\right)^2}+\dfrac{9}{2\cdot\dfrac{1}{4}}=22\)

Xảy ra khi \(x=y=\dfrac{1}{2}\)


Các câu hỏi tương tự
Loveduda
Xem chi tiết
A Lan
Xem chi tiết
Nguyễn Thị Huyền Trang
Xem chi tiết
Hồng Linh
Xem chi tiết
nguyễn phùng phước
Xem chi tiết
Phương Trần
Xem chi tiết
Lưu Mỹ Hạnh
Xem chi tiết
Khánh Huyền
Xem chi tiết
Nguyễn Thanh Hà
Xem chi tiết