Question

Cho \(xOy=120^0\), điểm A thuộc tia phân giác của góc đó. Kẻ AB vuông góc với Ox (B thuộc Ox), kẻ AC vuông góc với Oy (C thuộc Oy). Tam giác ABC là tam giác gì? Vì sao?

Answer 1

Ta có hình vẽ:

Δ OBA vuông tại B có: A₁ + O₁ = 90^o (1)

Δ OCA vuông tại C có: A₂ + O₂ = 90^o (2)

Từ (1) và (2) lại có: O₁ = O₂ vì OA là phân giác của BOC

=> A₁ = A₂

Xét Δ OBA và Δ OCA có:

A₁ = A₂ (cmt)

OA là cạnh chung

O₁ = O₂ (cmt)

Do đó, Δ OBA = Δ OCA (c.g.c)

=> AB = AC (2 cạnh tương ứng)

=> Δ ABC là tam giác cân tại A

Answer 2

Ta có:tam giác OBA vuông tại B

Suy ra:góc BAO+AOB=90 độ

Lại có:tam giác OCA vuông tại C

Suy ra:góc CAO+AOC=90 độ

Mà góc AOB=AOC

Suy ra:góc BAO=góc CAO

xÉT tam giác ABO và tam giác ACO theo trường hợp cạnh huyền-góc nhon.

Suy ra:AB=AC(hai cạnh tương ứng)

Suy ra:tam giác ABC là tam giác cân do AB=AC