Câu hỏi của Trương Mai Khánh Huyền

Question

Cho x2+y2+z2 = xy + yz + xz . CM: x=y=z

Lê Phương Thảo · Accepted Answer

x2 + y2 + z2 = xy + yz + xz

$\Rightarrow$ 2( x2 +y2 + z2 ) = 2( xy + yz + xz )

$\Rightarrow$ 2x2 + 2y2 + 2z2 - 2xy - 2yz - 2xz = 0

$\Rightarrow$ ( x2  - 2xy + y2 ) +  ( y2 - 2yz + z2) + ( z2 - 2zx +x2) = 0

$\Rightarrow$ ( x - y )2 + ( y - z )2 +( z - x )2 =0

$\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x-y=0\y-z=0\z-x=0\end{matrix}\right.$

$\Rightarrow$ x = y = zCâu trả lời: x2 + y2 + z2 = xy + yz + xz

$\Rightarrow$ 2( x2 +y2 + z2 ) = 2( xy + yz + xz )

$\Rightarrow$ 2x2 + 2y2 + 2z2 - 2xy - 2yz - 2xz = 0

$\Rightarrow$ ( x2  - 2xy + y2 ) +  ( y2 - 2yz + z2) + ( z2 - 2zx +x2) = 0

$\Rightarrow$ ( x - y )2 + ( y - z )2 +( z - x )2 =0

$\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x-y=0\y-z=0\z-x=0\end{matrix}\right.$

$\Rightarrow$ x = y = z

Bài 4: Những hằng đẳng thức đáng nhớ (Tiếp)