Ta có :
\(x^2=a^2+b^2+ab\)
\(\Leftrightarrow x^4=a^4+3a^2b^2+2a^3b+2ab^3+b^4\)
\(\Leftrightarrow2x^4=2a^4+2b^4+6a^2b^2+4a^3b+4ab^3\)
\(\Leftrightarrow2x^4=a^4+b^4+\left[\left(a^2+2ab+b^2\right)^2\right]\)
\(\Leftrightarrow2x^4=a^4+b^4+\left[\left(a+b\right)^2\right]^2\)
\(\Leftrightarrow2x^4=a^4+b^4+c^4\left(đpcm\right)\)
Cho a,b,c không âm. Chứng minh rằng :
a) a2 + b2 + c2 + 2abc + 2 > hoặc=ab +bc +ca +a+b+c
b)a2 + b2 +c2 +abc +4 > hoặc = 2(ab+bc+ca)
c) 3(a2 + b2 + c2) + abc +4 > hoặc =4 (ab+bc+ca)
d) 3(a2 + b2 + c2) + abc +80 > 4(ab+bc+ca) + 8(a+b+c)
Chứng minh rằng \(\forall a,b,c\)
\(a^4+b^4\ge ab\left(a^2+b^2\right)\)
Chứng minh bất phương trình
A^2 +b^2 +c^2 +d^2 +4 >= 2*(a+b+c+d)
Cho a, b, c thuộc R. CM:
1, \(ab\le\left(\dfrac{a+b}{2}\right)^2\le\dfrac{a^2+b^2}{2}\)
2, \(\dfrac{a^3+b^3}{2}\ge\left(\dfrac{a+b}{2}\right)^3\)
3, \(a^4+b^4\ge a^3b+ab^3\)
4, \(a^4+3\ge4a\)
5, \(a^3+b^3+c^3\ge3abc\left(a,b,c>0\right)\)
6, \(a^4+b^4\le\dfrac{a^2}{b^2}+\dfrac{b^2}{a^2}\left(a,b\ne0\right)\)
7, \(\dfrac{1}{1+a^2}+\dfrac{1}{1+b^2}\ge\dfrac{2}{1+ab}\left(a,b\ge1\right)\)
8, \(\left(a^5+b^5\right)\left(a+b\right)\ge\left(a^4+b^4\right)\left(a^2+b^2\right)\)
Giải các bất phương trình
a, (x+2)^2<2x(x+2)+4
b, (x+2)(x+4)>(x-2)(x+8)
A) cho m thuộc n hãy chứng minh 3m +4<3n+4
B) cho a+b≥1/2 chứng minh a²+b²≥1/2
Giúp mình với ạ
Cho \(a,b>0\). Chứng minh rằng:
\(\dfrac{1}{ab}\ge\dfrac{4}{\left(a+b\right)^2}\)
giúp mik zs mik ngu toán lém
1. chứng minh x4 - x + 1 = 0 vô nghiệm
2. chứng minh x4 - x2 + 1 = 0 vô nghiệm
3. chứng minh x4 - x3 + 1 = 0 vô nghiệm
4. chứng minh a2 + \(\dfrac{1}{a^2}\)
biết a khác 0
Cho a , b , c là các số dương . Chứng minh rằng :
\(\dfrac{ab}{a+b}+\dfrac{bc}{b+c}+\dfrac{ca}{c+a}\le\dfrac{1}{2}\left(a+b+c\right)\)
đề thi học kì 2 đó giải giúp nhé ok
