\(y^2-\left(x+1\right)y+x^2-x=0\) (1)
Coi phương trình là ẩn \(y\) với tham số \(x\), do (1) đúng nên pt phải có nghiệm
\(\Leftrightarrow\Delta\ge0\Rightarrow\left(x+1\right)^2-4\left(x^2-x\right)\ge0\)
\(\Leftrightarrow-3x^2+6x+1\ge0\Leftrightarrow-3x^2+6x-3+4\ge0\)
\(\Leftrightarrow-3\left(x-1\right)^2+4\ge0\Leftrightarrow3\left(x-1\right)^2\le0\Rightarrow\left(x-1\right)^2\le\frac{4}{3}\)
b/ Nếu chỉ tìm x, y bất kì thỏa mãn phương trình thì đương nhiên sẽ có vô số x, y thỏa mãn
Nếu tìm x, y nguyên thỏa mãn thì ta có:
Do \(0\le\left(x-1\right)^2\le\frac{4}{3}\) và \(\left(x-1\right)^2\) nguyên \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left(x-1\right)^2=1\\\left(x-1\right)^2=0\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\x=2\\x=1\end{matrix}\right.\)
- Với \(x=0\Rightarrow y^2-y=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}y=0\\y=1\end{matrix}\right.\)
- Với \(x=1\Rightarrow y^2-2y=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}y=0\\y=2\end{matrix}\right.\)
- Với \(x=2\Rightarrow y^2-3y+2=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}y=1\\y=2\end{matrix}\right.\)
