Question

cho: x² + 2x - m = 0. Tìm m để pt cs nghiệm. Gọi x₁, x₂ là 2 ng của pt. Tính P = x₁⁴ + x₂⁴ theo m, tìm m để P đạt GTNN

Answer 1

\(\Delta'=1+m\ge0\Rightarrow m\ge-1\)

\(P=x^4_1+x_2^4=\left(x_1^2+x_2^2\right)^2-2\left(x_1x_2\right)^2\)

\(=\left[\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2\right]^2-2\left(x_1x_2\right)^2\)

\(=\left(4+2m\right)^2-2m^2\)

\(=2m^2+16m+16\)

\(P=2\left(m^2+8m+7\right)+2=2\left(m+1\right)\left(m+7\right)+2\)

Do \(m\ge-1\Rightarrow\left(m+1\right)\left(m+7\right)\ge0\)

\(\Rightarrow P\ge2\Rightarrow P_{min}=2\) khi \(m=-1\)