Question

Cho x, y, z là số không âm thỏa mãn:

x + xy + y = 1

y + yz + z = 3

z + zx + x = 7

Tính giá trị biểu thức M = x + y² + z³

Cách làm luôn nha mn

Answer 1

x + xy + y = 1

<=> 2( x + xy + y ) = 2.1

<=> 2x + 2xy + 2y = 2

<=> 2x + 2y(2x + 1) = 2

<=> 2x + 1 + 2y(2x + 1) = 2 + 1

<=> (2x + 1)(1 + 2y) = 3

=> 2x + 1 và 1 + 2y thuộc ước của 3 là - 3 ; - 1 ; 1 ; 3

Vì x ; y không âm => 2x + 1 ; 1 + 2y không âm

=> 2x + 1 và 1 + 2y thuộc ước nguyên dương của 3 là 1 ; 3

Nếu 2x + 1 = 3 thì 1 + 2y = 1 => x = 1 thì y = 0 ( TM )

Nếu 2x + 1 = 1 thì 1 + 2y = 3 => x = 0 thì y = 1 ( TM )

TH1 : thay y = 0 vào đẳng thức y + yz + z = 3 ta được :

0 + 0 + z = 3 => z = 3

Thay x = 1 và z = 3 vào đẳng thức z + zx + x = 7 ta được :

1 + 3 + 3 = 7 ( thỏa mãn z + zx + x = 7 )

=> M = 1 + 0² + 3³ = 28

TH2 : thay y = 1 vào đẳng thức y + yz + z = 3 ta được :

1 + z + z = 3 => z = 1

Thay x = 0 và z = 1 vào đẳng thức z + zx + x = 7 ta được :

1 + 0 + 0 = 1 \(\ne7\) ( ko thỏa mãn đề bài nên trường hợp này loại )

Vậy M = 28

Answer 2

câu trả lời của Đinh Đức Hùng là sai bởi vì thiếu mất 2xy