\(\Leftrightarrow3x^2+2y^2+2z^2+2yz=2\)
\(\Leftrightarrow\left(x+y+z\right)^2+\left(x-z\right)^2+\left(x-y\right)^2=2\)
\(\Leftrightarrow\left(x+y+z\right)^2=2-\left(x-z\right)^2-\left(x-y\right)^2\le2\)
\(\Rightarrow-\sqrt{2}\le x+y+z\le\sqrt{2}\)
\(B_{min}=-\sqrt{2}\) khi \(x=y=z=-\frac{\sqrt{2}}{3}\)
\(B_{max}=\sqrt{2}\) khi \(x=y=z=\sqrt{2}\)
Cho x,y,z là các số thực dương thỏa mãn đẳng thức xy+yz+zx=5. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
\(P=\frac{3x+3y+3z}{\sqrt{6\left(x^2+5\right)}+\sqrt{6\left(y^2+5\right)}+\sqrt{6\left(z^2+5\right)}}\)
cho các số thực x,y,,z≥0 thỏa mãn x+y+z=3.Tìm giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất cảu biểu thức \(P=\sqrt{x^2-6x+25}+\sqrt{y^2-6y+25}+\sqrt{z^2-6z+25}\)
cho ba số thực dương x,y,z thỏa mãn điều kiện x2≥y+z .Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức : P = \(\dfrac{1}{x^2}\left(y^2+z^2\right)+\dfrac{7x^2}{2}\left(\dfrac{1}{y^2}+\dfrac{1}{z^2}\right)+2007\)
Cho các số thực dương x, y, z thỏa mãn: x+y+z=1. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: \(B=\sqrt{x^2+xyz}+\sqrt{y^2+xyz}+\sqrt{z^2+xyz}+9\sqrt{xyz}\)
Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của biểu thức B = x + y + z ; biết rằng x ; y ; z là các số thức thỏa mãn điều kiện y2 + yz + z2 = 1- \(\dfrac{3x^2}{2}\)
Cho 3 số thực: x; y; z thỏa mãn: \(x\ge1;y\ge4;z\ge9\). Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: \(M=\dfrac{yz.\sqrt{x-1}+zx.\sqrt{y-4}+xy.\sqrt{z-9}}{xyz}\)
1. cho các số thực x , y , z thỏa mãn hệ thức y2 + yz + z2 = 1 - \(\frac{3x^2}{2}\) . Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của biểu thức A = x + y + z
cho các số thực x và y thỏa mãn điều kiện \(x^2+y^2=2\)
tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P=3(x+y)+xy
Bài 1 :Cho 2 số dương x,y thỏa mãn điều kiện \(x+y\le1\). Chứng minh\(x^2-\frac{3}{4x}-\frac{x}{y}\le\frac{-9}{4}\)
Bài 2 : Cho 2 số thực x,y thay đổi thỏa mãn điều kiện x+y\(\ge1\)và x>0
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(M=y^2+\frac{8x^2+y}{4x}\)
bài 3: cho 3 số dương x,y,z thay đổi luôn thỏa mãn điều kiện x+y+z=1. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức:\(P=\dfrac{x}{x+1}+\dfrac{y}{y+1}+\dfrac{z}{z+1}\)
