\(3x^2+2y^2+2z^2+2yz=2\)
\(\Leftrightarrow\left(x^2+y^2+z^2+2xy+2yz+2zx\right)+\left(x^2-2xy+y^2\right)+\left(x^2-2zx+z^2\right)=2\)
\(\Leftrightarrow\left(x+y+z\right)^2+\left(x-y\right)^2+\left(x-z\right)^2=2\)
\(\Leftrightarrow\left(x+y+z\right)^2=2-\left(x-y\right)^2-\left(x-z\right)^2\le2\)
\(\Leftrightarrow x+y+z\le\sqrt{2}\)
\(A_{max}=\sqrt{2}\) khi \(x=y=z=\frac{\sqrt{2}}{3}\)
Cho trước tam giác ABC , và giả sử điểm M thoả mãn đẳng thức \(x\overrightarrow{MA}+y\overrightarrow{MB}+z\overrightarrow{MC}=\overrightarrow{0}\) ( trong đó x,y,z là số thực ). Hãy chọn khẳng định đúng
A. Nếu x,y,z \(\ne\)0 thì tồn tại duy nhất điểm M thoả mãn đẳng thức trên
B. Nếu x+y+z=0 thì tồn tại duy nhất điểm M thoả mãn đẳng thức trên
C. Nếu ít nhất 1 trong 3 số x,y,z \(\ne\) thì tồn tại duy nhất điểm M thoả mãn đẳng thức trên
D. Nếu cả 3 số x,y,z \(\ne\)0 thì tồn tại duy nhất điểm M thoả mãn đẳng thức trên
Cho tam giác ABC biết AB = 3; BC = 4: AC = 6. I là tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC. Gọi x, y, z là các số thực dương thỏa mãn \(x\overrightarrow{IA}+y\overrightarrow{IB}+z\overrightarrow{IC}=\overrightarrow{0}\). Tính \(P=\dfrac{x}{y}+\dfrac{y}{z}+\dfrac{z}{x}\)
Hệ phương trình:
\(\left\{{}\begin{matrix}x+y=-\frac{3}{2}\\x^2+y^2=m\end{matrix}\right.\) có nghiệm duy nhất khi và chỉ khi\(m=\frac{a}{b}\left(a\in Z,b\in N^{sao}\right)\) với \(\frac{a}{b}\) là phân số tối giản. Tính a+b
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC với A( 1;3), B(3;1), C(5;5).
CMR : với mọi điểm M , N ta luôn tìm đc 3 số x, y, z sao cho :
Vecto NM = x. Vecto NA + y. Vecto NB + z. Vecto NC
Và x + y + z = 1
Cho tam giác ABC và M là diểm trên cạnh AC sao cho AM=2MC, N là trung điểm BM. Gọi x,y là 2 số thực thỏa mãn vecto AN=x vectoBA+y vectoBC. Tính S=x+y
Cho tam giác ABC, gọi M, N lần lượt là các điểm thỏa mãn \(\overline{BM}=2\overline{MC}\); \(\overline{CN}=-3\overline{AN}\), điểm I thuộc AM sao cho 3 điểm B, I, N thẳng hàng. Biết x, y là các số tự nhiên nhỏ nhất thỏa mãn \(x\overline{AM}=y\overline{AI}\). Vậy \(x^2+xy+y^2=...\)
Cho hàm số y = x2 -2(m+1)x+2m+1 (*) ( m là tham số thực).
Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số cắt trục hoành tại 2 điểm phân biệt A,B Sao cho diện tích tam giác HAB = 3, với H là giao điểm của đồ thị hàm số.
Trong hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có A(1;2),B(3;4),C(-5;6). Điểm M(x;y) thỏa mãn hệ thức:\(\overrightarrow{MA}-2\overrightarrow{MB}+3\overrightarrow{MC}=\overrightarrow{0}\) . Tính \(S=x+y\)
1. Xét tính chẵm lẻ của hàm số \(y=x^2-\left|2x\right|+3,y=x^2+\left|2x\right|+4\)
2. Tìm m để hàm số sau là hàm số lẻ \(y=f\left(x\right)=x^3+\left(m-1\right)x^2+mx\)
