Question

Cho x; y; z là các số hữu tỉ dương và đặt A = x.y.z
Biết rằng nếu thêm 1 vào x thì A tăng 1 đơn vị; nếu thêm 2 vào y thì A tăng 2 đơn vị; nếu thêm 2 vào z thì A tăng 8 đơn vị.
Vậy x.y.z = ..........

Answer 1

Giải:

Theo đề bài ta có:

\(\left(x+1\right).yz=A+1\)

\(\Rightarrow xyz+yz=A+1\)

\(\Rightarrow A+yz=A+1\Rightarrow yz=1\left(1\right)\)

\(\left(y+2\right).xz=A+2\)

\(\Rightarrow xyz+xz=A+2\)

\(\Rightarrow A+2xz=A+2\Rightarrow xz=1\left(2\right)\)

\(\left(z+2\right).xy=A+8\)

\(\Rightarrow xyz+xy=A+8\)

\(\Rightarrow A+2xy=A+8\Rightarrow xy=4\left(3\right)\)

Từ \(\left(1\right);\left(2\right)\) và \(\left(3\right)\)

\(\Rightarrow yzxzxy=1.1.4\)

\(\Rightarrow x^2y^2z^2=4\)

\(\Rightarrow\left(xyz\right)^2=4\)

\(\Rightarrow xyz=\sqrt{4}\)

\(\Rightarrow xyz=2\)

Vậy \(xyz=2\)