\(x^3+1+1\ge3\sqrt[3]{x^3}=3x\); \(y^3+1+1\ge3y\); \(z^3+1+1\ge3z\)
\(\Rightarrow x^3+y^3+z^3+6\ge3\left(x+y+z\right)\ge x+y+z+2.3\sqrt[3]{xyz}=x+y+z+6\)
\(\Rightarrow x^3+y^3+z^3\ge x+y+z\)
Dấu "=" xảy ra khi \(x=y=z=1\)
cho x,y,z >0 thỏa mãn :xyz=1 . c/m : \(\dfrac{x^4y}{x^2+1}+\dfrac{y^4z}{y^2+1}+\dfrac{z^4x}{z^2+1}\ge\dfrac{3}{2}\)
Cho 3 số dương x,y,z thỏa mãn x + y + z = xyz. Cmr:
\(A=\frac{\sqrt{\left(1+y^2\right)\left(1+z^2\right)}-\sqrt{1+y^2}-\sqrt{1+z^2}}{yz}+\frac{\sqrt{\left(1+z^2\right)\left(1+x^2\right)}-\sqrt{1+x^2}-\sqrt{1+z^2}}{xz}+\frac{\sqrt{\left(1+x^2\right)\left(1+y^2\right)}-\sqrt{1+x^2}-\sqrt{1+y^2}}{xy}=0\)
\(\text{Cho x,y,z }\in R\text{ thỏa mãn điều kiện }xyz=1\text{.Tìm Min:}\)
\(P=\left(\left|xy\right|+\left|yz\right|\left|zx\right|\right).\left[15\sqrt{x^2+y^2+z^2}-7\left(x+y-z\right)\right]+1\)
Cho các số thực dương x, y, z thỏa mãn : xyz=1.CMR:
\(\dfrac{1}{\left(\sqrt{xy}+\sqrt{x}+1\right)^2}+\dfrac{1}{\left(\sqrt{yz}+\sqrt{y}+1\right)^2}+\dfrac{1}{\left(\sqrt{xz}+\sqrt{z}+1\right)^2}\ge\dfrac{1}{3}\)
Giúp mk với , mk sắp thi r...
cho x,y,z>0 thỏa mãn xyz=1. chứng minh rằng
\(\dfrac{1}{x^2+x+1}+\dfrac{1}{y^2+y+1}+\dfrac{1}{z^2+z+1}\ge1\)
Cho \(x,y,z\) không âm thỏa mãn:\(x+y+z=3\)
CMR: \(\left(x-1\right)^3+\left(y-1\right)^3+\left(z-1\right)^3\ge\dfrac{3}{4}\)
Cho x,y,z\(\ge0\),x+y+z=1
CMR x+2y+z\(\ge\)4(1-x)(1-y)(1-z)
Cho các số thực dương x, y, z thỏa mãn : x + y + z=1. Tìm GTLN của biểu thức :
A= \(\sqrt{x^2+xyz}+\sqrt{y^2+xyz}+\sqrt{z^2+xyz}+9\sqrt{xyz}\)
Các bạn ơi giúp mik với ! mik dang cần gấp ạ !
cho x,y,z\(\ge\sqrt{2014}\) thỏa mãn
\(\sqrt{\left(x^2-2014\right)\left(y^2-2014\right)}+\sqrt{\left(y^2-2014\right)\left(z^2-2014\right)}+\sqrt{\left(z^2-2014\right)\left(x^2-2014\right)}=2014\)
Tính \(A=xyz\left(\dfrac{\sqrt{x^2-2014}}{x^2}+\dfrac{\sqrt{y^2-2014}}{y^2}+\dfrac{\sqrt{z^2-2014}}{z^2}\right)\)
