Violympic toán 9

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
EDOGAWA CONAN

Cho x , y thuộc R thỏa mãn : \(x^2+y^2+xy=1\)

Tìm min , max của \(P=2x^2-xy+7y^2\)

Nguyễn Việt Lâm
22 tháng 4 2019 lúc 23:22

\(P=\frac{P}{1}=\frac{2x^2-xy+7y^2}{x^2+y^2+xy}\)

Từ điều kiện đề bài ta có \(xy\ne0\)

- Với \(y=0\Rightarrow P=2\)

- Với \(y\ne0\), chia cả tử và mẫu cho \(y^2\) ta được
\(P=\frac{2\left(\frac{x}{y}\right)^2-\frac{x}{y}+7}{\left(\frac{x}{y}\right)^2+\frac{x}{y}+1}=\frac{2a^2-a+7}{a^2+a+1}\) với \(a=\frac{x}{y}\)

\(\Rightarrow Pa^2+Pa+P=2a^2-a+7\)

\(\Leftrightarrow\left(P-2\right)a^2+\left(P+1\right)a+P-7=0\)

\(\Delta=\left(P+1\right)^2-4\left(P-2\right)\left(P-7\right)=-3P^2+38P-55\)

\(\Delta\ge0\Rightarrow\frac{5}{3}\le P\le11\)


Các câu hỏi tương tự
Mai Tiến Đỗ
Xem chi tiết
Anh Khương Vũ Phương
Xem chi tiết
Zenitisu
Xem chi tiết
Mai Tiến Đỗ
Xem chi tiết
dia fic
Xem chi tiết
dia fic
Xem chi tiết
Scor VIP
Xem chi tiết
Đẹp Trai Không Bao Giờ S...
Xem chi tiết
Nguyễn Thị Bình Yên
Xem chi tiết