Violympic toán 7

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Trần Quốc Tuấn hi

Cho x , y thuộc Q . Chứng tỏ rằng : \(\left|x+y\right|\le\left|x\right|+\left|y\right|\)

Vũ Minh Tuấn
14 tháng 12 2019 lúc 21:41

Với mọi \(x,y\in Q\) ta có:

\(\left\{{}\begin{matrix}x\le\left|x\right|;-x\le\left|x\right|\\y\le\left|y\right|;-y\le\left|y\right|\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x+y\le\left|x\right|+\left|y\right|\\-x-y\le\left|x\right|+\left|y\right|\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow x+y\ge-\left(\left|x\right|+\left|y\right|\right)\)

\(\Rightarrow-\left(\left|x\right|+\left|y\right|\right)\le x+y\le\left|x\right|+\left|y\right|\)

\(\Rightarrow\left|x+y\right|\le\left|x\right|+\left|y\right|\left(đpcm\right).\)

Dấu '' = '' xảy ra khi \(xy\ge0.\)

Chúc bạn học tốt!

Khách vãng lai đã xóa

Các câu hỏi tương tự
Huỳnh Ngọc Lộc
Xem chi tiết
Hiiiii~
Xem chi tiết
Ultear Phương
Xem chi tiết
Vua Namek
Xem chi tiết
Chii Phương
Xem chi tiết
Đặng Khánh Duy
Xem chi tiết
ĐTT
Xem chi tiết
Nguyễn Huy Thành
Xem chi tiết
Trí Phạm
Xem chi tiết