\(P=2018xy+2019\left(x+y\right)\le2018.\frac{x^2+y^2}{2}+2019\sqrt{2\left(x^2+y^2\right)}=2018.\frac{1}{2}+2019\sqrt{2.1}=1009+2019\sqrt{2}\)
Vậy GTLN của P là \(1009+2019\sqrt{2}\) . Dấu \("="\) xảy ra khi \(x=y=\frac{1}{\sqrt{2}}\)
cho a,b,c là 3 số khác 0 và a+b+c khac 0 thoả mãn a/b+c=b/c+a=c/a+b Tính giá trị biểu thức P=b+c/a+c+a/b+a+b/c
Cho (x+\(\sqrt{y^2+1}\))(y+\(\sqrt{x^2+1}\))=1
Tìm GTNN của P=2(x2+y2)+x+y
Cho a,b,x,y∈R thoả mãn a2+b2=x2+y2=1.
Chứng minh rằng:
\(-\sqrt{2}\) ≤ a(x+y)+b(x-y) ≤\(\sqrt{2}\)
Cho x, y là các số thực dương thỏa mãn x+y= 2019. Tìm GTNN của biểu thức P= \(\dfrac{x}{\sqrt{2019-x}}+\dfrac{y}{\sqrt{2019-y}}\)
Giúp mk vs nhé!
Các thầy cô giúp dùm em với ạ
Cho 2 số không âm x, y thỏa mãn x2 + y2 = x+y+xy. Biết rằng tập giá trị của biểu thức S = x+ y là [m ; n]. Tính giá trị của biểu thức m2+n2
A. 16. B. 13 C. 25 D. 34
cho x,y>0 \(\) chứng minh \(\left(1+\dfrac{x}{y}\right)^{2018}+\left(1+\dfrac{y}{x}\right)^{2018}\ge2^{2019}\)
1/ Cho 2 số a,b thõa: a+b=2. CMR: a2+b2 \(\ge\) 2
2/ Cho 3 số a,b,c thõa: ab+bc+ca= 12. Tìm GTLN của P= a2+b2+c2
3 Cho 2 số dương a,b thỏa a+b \(\le\)2. Tìm GTNN của P= \(\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}\)
4/ Cho 3 số dương a,b,c thõa a+b+c =3 . CMR: A=\(\dfrac{1}{a^2+2bc}+\dfrac{1}{b^2+2ca}+\dfrac{1}{c^2+2ab}\ge1\)
Cho x, y, z>0 thỏa x+2y+4z=2019
CMR: \(\dfrac{\text{4xy}}{\text{x+2y}}\) + \(\dfrac{\text{16yz}}{\text{2y+4z}}\) + \(\dfrac{\text{8xz}}{\text{4z+x}}\)≤2019
