Violympic toán 9

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
tran xuân phương

Cho x , y là các số thực dương thỏa mãn : x+y=6

Tìm GTNN của : \(P=x^2+y^2+\frac{36}{xy}\)

Nguyễn Việt Lâm
3 tháng 6 2020 lúc 21:40

\(6=x+y\ge2\sqrt{xy}\Rightarrow xy\le9\Rightarrow\frac{1}{xy}\ge\frac{1}{9}\)

\(P=x^2+y^2+\frac{36}{xy}\ge\frac{1}{2}\left(x+y\right)^2+36.\frac{1}{xy}\ge\frac{1}{2}.6^2+36.\frac{1}{9}=22\)

Dấu "=" xảy ra khi \(x=y=3\)


Các câu hỏi tương tự
camcon
Xem chi tiết
Mai Tiến Đỗ
Xem chi tiết
Niii
Xem chi tiết
Mai Tiến Đỗ
Xem chi tiết
Nguyễn Thế Hiếu
Xem chi tiết
Xem chi tiết
Zenitisu
Xem chi tiết
DTD2006ok
Xem chi tiết
Trương Huy Hoàng
Xem chi tiết