Question

cho x + y = 2 và \(x^2+y^2\)=10. tính giá trị của biểu thúc \(x^3+y^3\)

cho x + y = a và \(x^2+y^2=b\). tính \(x^3+y^3\) theo a và b

Answer 1

a) Vì x + y = 2

\(\Rightarrow\left(x+y\right)^2=4\)

\(\Rightarrow x^2+y^2+2xy=4\)

\(\Rightarrow10+2xy=4\)

\(\Rightarrow2\left(5+xy\right)=4\)

\(\Rightarrow5+xy=2\)

\(\Rightarrow xy=-3\)

Do đó:

\(x^3+y^3=\left(x+y\right)\left(x^2+y^2-xy\right)\)

\(\Rightarrow x^3+y^3=2\left[10-\left(-3\right)\right]\)

\(\Rightarrow x^3+y^3=2\left(10+3\right)\)

\(\Rightarrow x^3+y^3=2.13\)

\(\Rightarrow x^3+y^3=26\)

b) x + y = a

\(\Rightarrow\left(x+y\right)^2=a^2\)

\(\Rightarrow x^2+y^2+2xy=a^2\)

\(\Rightarrow b+2xy=a^2\)

\(\Rightarrow2xy=a^2-b\)

\(\Rightarrow xy=\dfrac{a^2-b}{2}\)

Do đó:

\(x^3+y^3=\left(x+y\right)\left(x^2+y^2-xy\right)\)

\(\Rightarrow x^3+y^3=a\left[b-\left(\dfrac{a^2-b}{2}\right)\right]\)

Answer 2

1) Ta có x + y = 2

=> ( x + y )² = 4

=> x² + 2xy + y² = 4

=> 2xy = 4 - ( x² + y² )

=> 2xy = 4 - 10

=> 2xy = -6

=> xy = -3

Lại có x³ + y³ = ( x + y ) . ( x² - xy + y² ) = 2 . ( 10 - -3 ) = 2 . 13 = 26

Answer 3

2 ) Tương tự công thức trên ta có x³ + y³ = a . ( b - \(\dfrac{a^2-b}{2}\) )