Đặt \(x=1+a\) \(\Rightarrow y=1-a\)
\(\Rightarrow x^5+y^5=\left(1+a\right)^5+\left(1-a\right)^5\)
\(=10a^4+20a^2+2\ge2\) ( vì \(a^4>0;a^2>0\) với mọi a )
\(\Rightarrow x^5+y^5\ge2\left(ĐPCM\right)\)
Dấu = xảy ra khi \(a=0\Leftrightarrow x=y=1\)
Cho 2.(x2+y2) = (x+y)2
Chứng minh rằng: x=y
1. CMR: Nếu \(\left|a\right|\ge2\) và \(\left|b\right|\ge2\) thì giá trị của 2 biểu thức \(A=\dfrac{a+b}{ab}\) và \(B=\dfrac{2006}{2005}\) không bằng nhau
2. Chứng tỏ rằng \(\forall x,y\in Q\) thì giá trị của biểu thức luôn là số dương
\(M=\dfrac{3\left(x^2+1\right)+x^2y^2+y^2-2}{\left(x+y\right)^2+5}\)
3. Tìm cặp số nguyên dương ( x, y ) để biểu thức sau có giá trị là số nguyên
\(A=\dfrac{2x+2y-3}{x+y}\)
4. Tìm GTNN của biểu thức
\(B=\dfrac{x^2+y^2+3}{x^2+y^2+2}\)
5. Xác định a và b biết rằng:
a) \(3x=\left(a+b\right)x+2a-b\)
b) \(\left(x+a\right)\left(bx-1\right)=x^2-7x+6\)
6. CM đẳng thức:
\(\dfrac{3y\left(x+1\right)-6x-6}{3y-6}=\dfrac{2\left(y+3\right)+2xy+6x}{2y+6}\) ( \(y\ne2,y\ne-3\) )
Cho 2 góc xÔy và x'Ô'y' biết Ôx//Ô'x' và Ôy//Ô'y'.Chứng minh rằng xÔy+x'Ô'y'=180 độ
Cho x+ y = 2. Chứng minh rằng xy nhỏ hơn hoặc bằng 1
Bài 1 :
Tìm x ,y biết : x ( x-y) = 3/10 và y ( x-y) = -3/50
Bài 2 :Cho 41 số hữu tỉ sao cho 5 số bất kì nào trong chúng cũng có tổng là 1số âm.Chứng minh rằng tổng của 41 số đó là 1 số âm
Chứng minh rằng /x/ + /y/ = /x+y/
Cho \(\frac{x}{y}=\frac{y}{z}=\frac{z}{x}\) Chứng minh rằng \(x=y=z\)
Cho 3x-2y/4 = 2z-4x/3 = 4y-3z/2. Chứng minh rằng: x/2 = y/3 = z/4
1)Cho hàm số y = ax
-Hãy xác định hệ số a biết đồ thị của hàm số đã cho đi qua điểm A (-2;1) -Vẽ đồ thị của hàm số đã cho với a vừa tìm được 2) Hàm số y = f(x) được cho bởi công thức f(x) = 3x² + 5. Chứng minh rằng bới mọi giá trị của x thì hàm số đã cho luôn nhận giá trị dương.
