Lời giải:
Thực hiện tách P:
\(P=5x+3y+\frac{12}{x}+\frac{16}{y}\)
\(P=2(x+y)+\left(3x+\frac{12}{x}\right)+\left(y+\frac{16}{y}\right)\)
Theo đề bài: \(x+y\geq 6\Rightarrow 2(x+y)\geq 12\)
Áp dụng BĐT AM-GM ta có:
\(3x+\frac{12}{x}\geq 2\sqrt{3x.\frac{12}{x}}=12\)
\(y+\frac{16}{y}\geq 2\sqrt{y.\frac{16}{y}}=8\)
Do đó: \(P\geq 12+12+8=32\)
Vậy GTNN của \(P=32\Leftrightarrow (x,y)=(2,4)\)
Tính giá trị biểu thức:
3x(x-4y)-\(\dfrac{12}{5}\)y(y-5x) tại x=4; y=5
1)Cho 2 số tự nhiên x,y thỏa mãn x+y=1.Tìm GTNN của biểu thức M=\(5x^2+y^2\)
2)a)Cho a+b+c=0 và \(a^2+b^2+c^2\)=14.Tính giá trị của biểu thức M=\(a^4+b^4+c^4\)
b)Cho \(a^2+b^2+c^2=ab+ac+bc\).Cmr a=b=c
3)Cho \(\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c}=0\).Tính giá trị của biểu thức
E=\(\dfrac{bc}{a^2}+\dfrac{ca}{b^2}+\dfrac{ab}{c^2}\) với a,b,c khác 0.
Mik cần gấp bn nào làm thì cảm ơn trước nha.
bài 1: cho A= 4a2b2-(a2 + b2 - c2) trong đó a, b, c là độ dài 3 cạnh của 1 tam giác. Chứng minh A>0
bài 2 : cho các số x, y thỏa mãn đẳng thức 5x2 + 5y2 + 8xy -2x + 2y + 2 = 0.
Tính giá trị của biểu thức M= (x+y)2015 + (x-2)2016 + (y+1)2017
bài 3: cho a+b+c=5.tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức A= a2+b2+c2
bài 4: tìm x ∈ Z để x2 +3x - 13 chia hết cho x - 2
bài 5 : Tìm x ∈ Z để các giá trị của biểu thức M= \(\dfrac{x^2+2x-13}{x-3}\) là 1 số nguyên
1) Rút gọn
a. A=(1+ \(\dfrac{1}{2}\)).(1+ \(\dfrac{1}{4}\)).(1+ \(\dfrac{1}{16}\)) ... 1+\(\dfrac{1}{2^{2n}}\)
b. (10+1).(102+1) ... (102n+1)
2) a. Cho x+y =5.Tính giá trị biểu thức
A=3x2-2x +3y2-2y +6xy -100
b. Cho x-y =7.Tính
A= x.(x+2) + y(y-2) - 2xy +37
c. Cho x +2y = 5.Tính giá trị biểu thức
A= x2 + 4y2 - 2x +10 + 4xy - 4y
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức tương ứng của xy: x^2 + 6x + y^2 + 4y + 15
x2 + y2 + 4(x+y) + 16
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
Tìm giá trị nhỏ nhất của các biểu thức sau
A=\(x^2-4x+1\) \(B=4x^2+4x+11\)
\(C=\left(x-1\right)\left(x+3\right)\left(x+2\right)\left(x+6\right)\)
\(D=2x^2+y^2-2xy+2x-4y+9\)
Tìm giá trị lớn nhất của các biểu thức sau
\(E=5-8x-x^2\)
\(F=4x-x^2+1\)
biết x-3y/y=12. tính giá trị của phân thức M=5x-3y/2y
Chứng minh rằng giá trị của biểu thức sau đây bằng 1
A = \(\dfrac{x}{x-3}\) - \(\dfrac{x^2+3x}{2x+3}\). (\(\dfrac{x+3}{x^2-3x}\) - \(\dfrac{x}{x^2-9}\)); với x khác 0, x khác 3; x khác \(\dfrac{3}{2}\)
