Question

Cho \(\widehat{xOy}=90^0.\)Lấy A ϵOx,BϵOy,Eϵtia đối của Ox và F thuộc Oy sao cho OE=OB,OF=OA

C/M:EF=AB và EF⊥AB

Answer 1

+)Xét ΔFOE và ΔAOB có:

\(OA=OF\left(gt\right)\)

\(\widehat{FOE}=\widehat{AOB}=90^0\)

\(OE=OB\left(gt\right)\)

\(\Rightarrow\Delta FOE=\Delta AOB\left(c.g.c\right)\)

⇒EF = AB ( 2 cạnh tương ứng)

+)ΔFOE vuông tại O nên:

\(\widehat{E}+\widehat{EOF}=90^0\) ₍₁₎

mà \(\widehat{EOF}=\widehat{A}\)( 2 cạnh tương ứng của ΔBOA = ΔEOF) ₍₂₎

Từ ₍₁₎ và ₍₂₎ ⇒ \(\widehat{E}+\widehat{A}=90^0\)

Trong ΔIEA có:

\(\widehat{EIA}+\widehat{E}+\widehat{A}=180^0\)

\(\widehat{EIA}+90^0=180^0\)

\(\Rightarrow\widehat{EIA}=90^0\)

\(\Rightarrow AB\perp EF\)

Answer 2

Xét \(\Delta OAB\) và \(\Delta\text{OF}\text{E}\)

Có: OE=OB(gt)

OF=OA(gt)

\(\widehat{O_1}=\widehat{O_2}\)(=90^o)

Do đó: \(\Delta OAB\)=\(\Delta\text{OF}\text{E}\)(c.g.c)

=> EF=AB( 2 cạnh tương ứng)

Xin lỗi mình làm được vậy thôi